地热换热器的换热分析

    地源热泵空调系统与传统空调系统相比具有节能、运行费用低的优点，是减少CO2排放、保护大气环境的有效技术，在欧美等许多国家的研究与应用已有数十年的历史。近年来在中国也已受到了广泛的关注并已得到实际应用。地源热泵空调系统是以大地为冷源(或热源)，通过中间介质(通常是水或防冻液)作为热载体，并使中间介质在埋设在大地中的封闭环路中循环流动，从而实现与大地进行热量交换的目的，并进而通过热泵实现对建筑物的空调。竖直埋管地热换热器通常采用u型埋管的形式；一个钻孔中可以设置单组u型管，也可设置两组u型管。地热换热器设计是否合理决定着地源热泵系统的经济性和运行的可靠性。建立较为准确的地下传热模型是合理地设计地热换热器的前提。由于地下传热的复杂性，地热换热器传热模型的研究一直是地源热泵空调系统的技术难点和应用基础。

    地热换热器传热分析的基础是单个钻孔的传热分析，对于多个钻孔的情况可在单个钻孔分析的基础上采用叠加原理进行分析处理。对于地热换热器，其整个传热过程是一个复杂的、非稳态的传热过程，所涉及的时间尺度很长，空间区域很大。因此在工程实际应用的模型中通常都以钻孔壁为界，把所涉及的空间区域划分为钻孔以外的岩土部分和钻孔内部两部分，采用不同的简化假定分别进行分析。对于钻孔以外部分的传热，必须采用非稳态的传热模型分析研究。由于u型埋管的深度都远远大于钻孔的直径，因而u型埋管通常都被看成是一个线热源，由此可以得到工程上所关心的钻孔壁的代表性温度随时间的变化。然后根据钻孔内的热阻可确定换热器循环介质的进出口温度。地源热泵系统设计的基本目标是要保证在系统整个运行期内，循环液的温度保持在限定的范围内。

    随着计算机技术的进步，离散化的数值计算方法以其适应性强的特点已成为传热分析的基本手段，也已成为地热换热器理论研究的重要工具。但是由于在工程设计中必然涉及变工况和多钻孔复杂几何配置等问题，设计计算又会涉及反复的迭代的过程，在计算过程中会成千上万次地反复调用各种温度响应的函数，因此在工程设计和实际能耗分析中直接应用数值模拟方法将因计算工作量太大而成为不可能。现有的设计手册和教科书中只能推荐以一维的线热源或圆柱模型为基础的半经验公式。在我们近年来的研究中，导得了地热换热器的几个重要环节的二维或准三维传热问题的解析解。这些显式的函数关系式可以直接应用于地热换热器设计和模拟计算，使计算工作量大大减少，因此可以取消有关的简化假设，提高了模型的精度。

    钻孔内的传热模型分析的核心，是要在给定传热量的条件下，通过由钻孔外传热模型得到的孔壁温度和钻孔内的热阻，确定流体介质的进出口温度。与钻孔壁以外部分的传热过程相比，由于钻孔内部(包括回填材料、管壁及传热介质)的几何尺寸和热容量都相对要小得多，而且其温度变化较为缓慢，因此在整个的传热模型中常常可忽略钻孔内部各组分热容量的影响，即把该传热过程当作稳态过程来处理。

    工程上采用的最简单的模型是把钻孔中u型管的两个或若干个支管简化为一个当量的单管，由此回避了u型埋管各支管与钻孔不同轴而带来的复杂问题，并进而把钻孔内部的导热简化为一维导热。在我们以往的研究中，对钻孔横截面上的二维稳态导热问题进行了分析。一维和二维模型都因为没考虑流体温度沿程的变化，因此不能区分各个横截面上的传热量，而且忽略了U型管各支管中流体温度的不同而引起的热流“短路”现象。因此，在二维模型的基础上，流体温度在深度方向的变化以及轴向的对流换热量必须予以考虑。为保持模型的简明，钻孔内固体部分的轴向导热仍忽略不计。我们把此模型称为准三维模型。由单u型管的钻孔的热平衡分析，我们求解了两支管的能量微分方程组，得到支管内流体温度分布无量纲形式的解。

    与单u型埋管不同，双u型管地热换热器中循环流体在埋管内的流动可以有多种形式：两组u型管之间可以采用串联或并联的连接方式；按四根支管在钻孔中的几何配置，每种连接方式又可有不同的流程。不同的连接方式和流程都会影响其中的传热过程。为了使问题不至过于复杂，又能对实际工程有指导意义，假定四根支管在钻孔中是中心对称分布的。对于同一钻孔内的两组u型管，对于钻孔内传热具有不同影响的并联布置方式有两种。在假定四根支管在钻孔中呈中心对称分布的条件下，如果忽略并联管路中流量分配的不均，则可以认为两根上升管和两根下降管中的温度分布应该分别相同。在串联行程中循环流体的依次从两组u型管的各个支管通过，完成与钻孔周围岩土的换热后离开地热换热器。分析可知，在同一钻孔内对地热换热器传热性能有不同影响的串联布置方式有三种情况。对于双u型埋管串联布置的情况，由于涉及四个温度分布函数，求解能量微分方程组要困难得多。我们已求得的解析解的形式相当复杂，但由于是显式的函

    数关系式，可以方便地在计算机上进行计算。由求得的流体的无量纲出口温度，可以确定钻孔内传热的热阻。