地埋管换热器传热模型的概述

  影响地埋管热泵系统性能的因素有很多，包括地下水六道、回填材料的性能、换热器周围发生相变的可能性以及沿管长岩土体物性的变化等。因此如何完善地埋换热器的传热模塑，使其更好地模拟地埋管换热器的真实换热情况，确定最佳地埋管换热器的尺寸是发展和推广地埋管热泵系统的关键。

  由于多孔介质中传热传质问题的复杂性，国际上现有的地埋管换热器传热模型大多采用纯导热模型，忽略了多孔介质中对流的影响。它们大体上可分为两类：第一类是以热阻概念为基础的半经验性设计计算公式，主要用来根据冷、热负荷估算地埋管换热器所需埋管的长度。这类方法中以国际地源热泵学会(IGSHPA)推荐的方法影响最大。第二类方法是以离散化数值计算为基础的传热模型，可以考虑比较接近现实的情况，用有限元或有限差分法求解地下的温度响应并进行传热分析。这一类方法的代表是美国的橡树岭国家实验室ORNL（Oak Ridge Laboratory）在20世纪80年代所做的工作。

  目前国内外已提出的传热模型大约有30种，这些模型建立的关键是求解土壤温度场的动态变化。地下传热模型基本是建立在线源理论或柱源理论基础上。地源热泵地下传热模型的理论基础有三种：线热源理论、圆柱热源理论、能量平衡理论。

  1．Ingersoll和Plass根据Kelvin线源概念提出了地下埋管传热的线热源理论，即将地下埋管看作一均匀恒定的线热源。最早用于地埋管与土壤的传热计算理论。目前大多数土壤源热泵设计是以该理论为基础。Ingersoll和Zobel提出将柱源传热方程作为计算埋管换热器的合适方法。
Kavanaugh对该方法进行了改进。

  2．BNL提出了修改的线热源理论，它将埋管周围的土壤划分为两个区——严格区和自由区，在埋管运行时不同区之间的热传导引起该区的温度变化。Kavanaugh使用圆柱形源项处理，利用稳态方法和有效热阻方法近似模拟逐时吸热与释热变化过程。

  3．Mei V C提出了三维瞬态边界元传热模型，该理论建立在能量守恒基础上，由系统能量平衡结合热传导方程对地下埋管换热器建立传热模型，区别于线源理论。热泵为间歇运行，对各截面的径向传热建立方程，通过截面推移得三维温度场，其远边界地温采用Kusuda分析方程估算，利用有限差分法求解方程，就可得到地下埋管换热器传热过程的动态摸拟。

  采用数值法的计算模型主要有：

  1．Eskilson传热模型及计算方法。

  Eskilson采用一个量纲l的温度反应因子g-函数来模拟地埋管换热器管群的温度场。

  将地埋管随时间变化的热流量分解成单步函数，然后再将这些单步函数叠加起来求取整个岩土体区域的温度场。

  20世纪80年代末，瑞典开发出一套计算结果可靠且使用简单的软件，其数值模型采用的是Eskilson提出的方法SBM，即g-函数法。该方法结合解析与数值模拟技术，确定钻孔周围的温度分布。通过对单孔温度场的附加，得到整个埋管区域相应的温度情况。为便于计算，将埋管区域的温度响应转换成一系列无因次温度响应系数，这些系数被称为g-functions。通过g-functions可以计算一个时间步长的阶梯热输入引起的埋管温度的变化，有了g-functions，任意释热源或吸热源影响都可转化成一系列阶梯热脉冲进行计算。Yavuzturk和Spitler对Eskilson的g-functions进行了改进，使该方法适用于短时间热脉冲。

  2．NWWA( National Water Well Association)模型及计算方法。

  该模型是在Kelvin线热源方程分析解的基础上建立岩土层的温度场，进而确定换热器的尺寸。该方法也是一种常用的地埋管换热器计算方法，它可以直接给出换热器内平均流体温度，并采用叠加法模拟热泵间歇运行的情况。

  3．Mei和Emerson传热模型及计算方法。

  Mei和Emerson开发了一个适用于水平管段、考虑了管周围冻土影响的数学模型。

  该数学模型采用有限差分法求解三个一维偏微分方程，描述管周围、冻土区以及远端区域的放射性热传导过程。此外，又在此基础上附加上管内流体沿管长方向的一维传热方程，成为拟二维模型。该模型对于管壁、冻土区采用了不同的时间步长，对于管内流体和非冻土区采用了大得多的时间步长。Mei和Emerson给出了48d的模拟值和实验值的对比结果。